Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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Denis Martinand M2P2

Hydrodynamique et séparation membranaire, deux questions parmi d’autres

Vendredi 17 mai 2019, 11h, Bat. W1 Salle 106

Hydrodynamique et séparation membranaire, deux questions parmi d'autres

Afin de limiter les processus d’accumulation de matière retenue qui dégradent leurs performances, les procédés de séparation membranaire (de filtration) cherchent à remélanger cette matière par le biais d’instabilités et de turbulence hydrodynamiques. Ces approches de filtration dynamique couplent les divers phénomènes de transferts membranaires et l’hydrodynamique.

Alors que la physico-chimie des membranes et des transferts membranaires est beaucoup étudiée, les aspects hydrodynamiques propres à ces configurations le sont nettement moins. Ils ont pourtant une grande importance sur le coût énergétique et les conditions de fonctionnement de ces procédés et donc sur leur optimisation. D’autre part, l’étude de ces couplages présente aussi un intérêt plus fondamental et théorique sur des questions d’instabilité, de mélange ou de méthodes numériques adaptées.
Ces couplages entre instabilités hydrodynamiques et transferts membranaires sont ici abordés de façon analytique et numérique, dans une configuration de type Taylor-Couette, où des instabilités centrifuges peuvent être bien modélisées, étudiées et maîtrisées. Cette cellule de Taylor-Couette présente la particularité d’avoir un ou deux cylindre(s) perméable(s), laissant passer le solvant et retenant éventuellement un soluté, et dont l’influence sur l’écoulement est décrit par des conditions aux limites spécifiques (figure a).

Cette présentation porte sur deux aspects, parmis beaucoup d’autres, de ces couplages. Une première question concerne le développement des instabilités centrifuges, alors que la dynamique de ces instabilités change à mesure que du fluide, tout en s’écoulant vers l’aval de la cellule, est extrait à travers la membrane. Comprendre et prévoir l’apparition des ces instabilités peut se faire par le biais de leur modélisation en modes globaux linéaires et non-linéaires, mais les simulations numériques directes montrent aussi que ces instabilités présentent une dynamique plus complexe (figures b et c).
Une deuxième question concerne la rétroaction, par le biais de la pression osmotique, d’une couche limite de concentration formée par la filtration d’un soluté sur les instabilités centrifuges. On observe, à la fois par une analyse de stabilité et par des simulations numériques directes, que cette rétroaction promeut les instabilités hydrodynamiques et abaisse leur seuil d’apparition.

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(a) : Filtration dynamique avec un cylindre externe fixe et imperméable et un cylindre interne en rotation et perméable. (b) : Instabilités centrifuges toroı̈dales engendrées par la rotation du cylindre interne, obtenues par Simulation Numérique Directe. (c) : Décomposition du paquet d’onde de l’instabilité en trois sous-paquets synchronisés, vitesse radiale u et fréquence temporelle ω, en fonction de la position axiale z (unités arbitraires). Les lignes en trait mixte fin donnent la prédiction analytique de la localisation et de la fréquence du front du paquet d’onde.

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